Ψιλοκόβουμε το κρεμμύδι και τα καρότα και τα σοτάρουμε για 3 με 4 λεπτά. Προσθέτουμε τον κιμά και το ψιλοκομμένο σκόρδο και το σοτάρουμε μέχρι να αρχίσει να καβουρδίζει, για 8 λεπτά.

Σβήνουμε με το κρασί και προσθέτουμε την ντομάτα, αλάτι και πιπέρι. Αφήνουμε τον κιμά να βράσει με τη σάλτσα ανακατεύοντας τακτικά.

​

Για την μπεσαμέλ, ζεσταίνουμε σε μια κατσαρόλα το βούτυρο και προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε για 3 λεπτά, σε χαμηλή φωτιά. Προσθέτουμε το γάλα και ανακατεύουμε συνέχεια μέχρι να δέσει. Ρίχνουμε αλάτι και πιπέρι και το βγάζουμε από την φωτιά.

​

Σε ένα σκεύος απλώνουμε μία στρώση μπεσαμέλ στη συνέχεια μια σειρά λαζάνια. Μοιράζουμε επάνω τον μισό κιμά με τη σάλτσα του και συνεχίζουμε με στρώση λαζάνια, μπεσαμέλ με παρμεζάνα, στρώση λαζάνια, στρώση κιμά, λαζάνια και τέλος μια στρώση μπεσαμέλ. Σκορπίζουμε στην επιφάνεια τριμμένη φρυγανιά και το υπόλοιπο τυρί και ψήνουμε στον φούρνο για 45 λεπτά.

Το αφήνουμε για 30 λεπτά να σταθεί πριν το σερβίρουμε.